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Exemple de symétrie centrale
  • Added on: December 23, 2018
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Les notations pour le type d`opération, ou le type de groupe qu`elle génère, sont 1 ̄ {displaystyle {overline {1}}}, ci, S2 et 1 ×. Tu répondrais: “Oui. En outre, dans ce cas, le point de symétrie se trouve être l`origine. De manière analogue, il s`agit d`un élément le plus long du groupe orthogonale, en ce qui concerne l`ensemble générateur de réflexions: les éléments du groupe orthogonale ont tous une longueur au plus n par rapport à l`ensemble générateur de réflexions, [note 2] et la réflexion à travers l`origine a longueur n, bien qu`il ne soit pas unique en cela: d`autres combinaisons maximales de rotations (et éventuellement de réflexions) ont également une longueur maximale. Dans la géométrie euclidienne, l`inversion d`un point X par rapport à un point P est un point X * tel que P est le point médian du segment de ligne avec les points de terminaison X et X *. Un objet qui est invariant sous une réflexion de point est dit posséder la symétrie de point; s`il est invariant sous la réflexion de point par son centre, il est dit posséder la symétrie centrale ou être symétrique centralement. En d`autres termes, le vecteur de X à P est le même que le vecteur de P à X *. C`est un produit semi-direct de RN avec un groupe cyclique de l`ordre 2, celui-ci agissant sur RN par la négation. Il est un produit de n réflexions orthogonales (réflexion à travers les axes de toute base orthogonale); noter que les réflexions orthogonales commutent. Par conséquent $ $A` = (-1,0) $ $. Par conséquent, le point symétrique concernant l`axe des coordonnées y est le point $ $P` = (-2,2) $ $. Par conséquent, il inverse plutôt que préserve l`orientation, c`est une isométrie indirecte.

La réflexion à travers l`identité remonte à un pseudo-scalaire. La composition de deux symétries avec les axes parallèles $ $e $ $ et $ $e` $ $ est la traduction, qui vecteur a la longueur deux fois la distance entre les axes, la direction est perpendiculaire aux axes et son sens est celui qui va de $ $e $ $ à $ $e` $ $. L`opération commute avec toutes les autres transformations linéaires, mais pas avec la traduction: elle est au centre du groupe linéaire général. Nous continuons avec l`exemple précédent, rappelons que nous avions un point P de coordonnées $ $ (2,2) $ $ et dans l`exemple précédent, nous avions calculé son symétrique en ce qui concerne l`axe de coordonnée $ $y $ $. Pour ce faire, nous calculerons la symétrie des points $ $A $ $ et $ $B $ $. Étroitement lié à l`inverse dans un point est la réflexion en ce qui concerne un plan, qui peut être considéré comme une «inversion dans un plan».