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Exemple de relaxation dynamique
  • Added on: December 22, 2018
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Comme pour l`expérience précédente, les critères de terminaison ne peuvent être approuvés qu`après que la valeur calculée pour le rayon spectral commence à se stabiliser (environ 2300 itérations). Étant donné que le chargement a été estimé seulement, la valeur propre minimale calculée pourrait être différente de celle optimale. Dans cet article, nous proposons une méthode simple et efficace pour estimer la valeur de la valeur propre minimale pendant le processus d`itération. Il peut être utilisé pour trouver l`État déformé pour un problème de mécanique continuum discrétised. Nous avons implémenté le code GPU à l`aide de NVIDIA Compute Unified Device Architecture (CUDA) [28] et le code a été exécuté sur une carte de calcul NVIDIA Tesla C870, qui dispose de 16 multiprocesseurs avec huit cœurs de processeurs scalaires chacun et virgule flottante simple précision Opérations. Pendant la phase de relaxation de la simulation, la valeur calculée du rayon spectral converge de façon constante vers la valeur optimale. Ces caractéristiques font du DR proposé un candidat parfait pour l`implémentation parallèle sur une unité de traitement graphique (GPU), qui offre une puissance de calcul très élevée à un coût faible. Aucune information additionnelle (comme les estimations de la matrice de rigidité) n`est requise et seules les opérations vectorielles sont effectuées (comme M est une matrice de masse en diagonale). Semblable à la simulation de déformation ellipsoïde, l`État déformé a été obtenu en exécutant un grand nombre d`étapes (10000). Ces caractéristiques en font une méthode idéale pour résoudre les problèmes d`enregistrement d`image à l`aide de modèles bio-mécaniques. Le remplacement de eqn. KK est la matrice de rigidité tangente évaluée au point QK. Le rayon spectral choisi en utilisant notre procédé adaptatif, qui converge vers la valeur optimale, donne la convergence la plus rapide vers la solution d`état stationnaire, garantissant ainsi un temps de calcul plus court.

Dans notre précédent article [8], nous avons estimé la valeur de la valeur propre inférieure a0 pendant l`étape de prétraitement, en effectuant une simulation supplémentaire. Par conséquent, les critères de terminaison ne doivent être utilisés qu`après que la valeur estimée du rayon spectral atteigne une valeur constante (par exemple après 1100 itérations pour ce cas, sur la base de la figure 1). Étant donné que nos procédures d`estimation des paramètres surestiment la valeur propre maximale AM et sous-estiment la valeur propre minimale a0, la valeur du rayon spectral calculé ρc que nous pouvons utiliser dans eqn. Dans la section 3, nous présentons des exemples de calcul et la section 4 contient des discussions et des conclusions. Nous allons choisir la solution à partir d`une itération précédente en tant que QK, et ce point sera mis à jour après un certain nombre d`étapes afin de le garder proche de la solution actuelle qn. La variation du rayon spectral calculée sur la base de l`estimation adaptative de la valeur propre minimale, telle qu`elle est présentée dans ce document, est illustrée à la figure 1.